"Dio sarebbe ben poca cosa se ad offenderlo bastassero i nostri atti impuri" (Bertrand Russell).

I numeri primi sono affascinanti anche perché sembra siano distribuiti casualmente sulla retta numerica ed è impossibile predire dove si trovino. Gauss scoprì che si può fare una accurata congettura della loro frequenza, trattando l'occorrenza dei numeri primi come il lancio di un dado con un certo numero di facce (che cresce al crescere del valore dei numeri). Uno degli studenti di Carl F. Gauss, Bernhard Riemann, scoprì che era possibile ottenere una migliore previsione, usando un concetto familiare ai musicisti. Un diapason produce una singola nota: un'onda sinusoidale pura. Un violino, che suona la stessa nota, suonerà diversamente poiché genera anche una serie di armoniche della nota fondamentale. Questa moltitudine di onde sinusoidali, sommate, produce una vibrazione della corda a forma di dente di sega. La somma delle armoniche, prodotte da un clarinetto, d'altra parte, produce un'onda quadra. La scoperta di Riemann era che la "nota" fondamentale della funzione usata da Gauss poteva essere avvicinata alla scala dei numeri primi aggiungendo delle "armoniche". Ognuna di queste armoniche corrisponde a una soluzione della funzione zeta , che ha un numero infinito di soluzioni. Il fatto incredibile è che una componente di tutte le soluzioni verificate da Riemann vale ½. L'equivalente musicale è che tutte le armoniche sono suonate con la stessa intensità sonora: sono perfettamente bilanciate e non vengono coperte dalle altre. Da un punto di vista matematico, Riemann comprese, intuitivamente, che tutte le soluzioni della funzione zeta cadono sulla retta x = ½ ma non fu in grado di provarlo. Questo è stato poi dimostrato vero per il primo miliardo e mezzo di armoniche, senza che ciò implichi che sia vero sempre. Questa è l'ipotesi di Riemann; ogni soluzione della funzione zeta ha parte "reale" uguale ad ½. Chi proverà questa ipotesi vincerà il premio Clay da un milione di dollari...!!! (Clay Mathematics Institute di Cambridge - Massachusetts)